Często spotykamy się z nakładaniem się dwu lub więcej drgań harmonicznych. Poniżej rozpatrzymy kilka przypadków drgań złożonych, powstających w wyniku nakładania się dwu drgań harmonicznych zachodzących zarówno wzdłuż prostych równoległych, jak i prostych prostopadłych.

Składanie drgań równoległych

Rozpatrzymy ruch punktu materialnego wynikający ze złożenia dwu drgań harmonicznych równoległych (zachodzących wzdłuż jednej prostej) opisanych równaniami

Drgania te odbywają się z jednakową częstością \( \omega \), ale są przesunięte w fazie (różnią się fazami) o \( \varphi_0 \). Podobnie jak dla ruchu postępowego czy obrotowego, również dla drgań obowiązuje zasada niezależności ruchów.

Wychylenie wypadkowe jest więc równe

gdzie

Wyrażenia powyższe można znaleźć składając drgania metodą wektorową.
Więcej o wektorowym składaniu drgań możesz dowiedzieć się z modułu Składanie drgań metodą wektorową.

Z powyższych równań wynika, że złożenie drgań harmonicznych równoległych o jednakowej częstości daje w wyniku oscylacje harmoniczne o takiej samej częstości. Sytuacja ta jest pokazana na rysunku poniżej. Ze wzoru ( 3 ) wynika ponadto, że amplituda wypadkowa osiąga maksimum dla drgań składowych o zgodnych fazach (różnica faz \( \varphi_{0} = 0 \)), natomiast minimum, gdy różnica faz \( \varphi_{0}=\pi \) (fazy przeciwne).

Składanie drgań prostopadłych

Rozpatrzmy teraz złożenie dwu drgań harmonicznych zachodzących na płaszczyźnie wzdłuż kierunków prostopadłych względem siebie

Punkt materialny wykonujący drgania złożone porusza się po krzywej leżącej na płaszczyźnie \( xy \), a jego położenie jest dane w dowolnej chwili równaniem ( 4 ). Przykładowe krzywe odpowiadające drganiom o jednakowych częstościach \( \omega_{1} = \omega_{2} \), dla różnych wartości amplitud \( A_{1} \) i \( A_{2} \) oraz różnych wartości przesunięcia fazowego \( \varphi \) są pokazane na Rys. 2 poniżej.

Złożenie drgań prostopadłych o różnych częstościach daje w wyniku bardziej skomplikowany ruch. Na Rys. 3 pokazane są przykładowe krzywe (tak zwane krzywe Lissajous) będące wynikiem złożenia takich drgań. Sytuacja pokazana na tym rysunku odpowiada składaniu drgań o jednakowych amplitudach.

Obraz drgań złożonych można otrzymać w prosty sposób za pomocą oscyloskopu. Wiązki elektronów w lampie oscyloskopowej są odchylane przez dwa zmienne, prostopadłe pola elektryczne. Na ekranie oscyloskopu obserwujemy więc obraz odpowiadający złożeniu drgań wiązki elektronów wywołany przez te zmienne pola elektryczne, których amplitudy, częstości fazy możemy regulować.

Inny sposób bezpośredniej obserwacji składania drgań można zobaczyć na poniższym filmie